高三数学《函数》第一轮复习资料

一．高考要求：

1.了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.

2.掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.

3.理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.

二．知识点（结构） 1.函数的概念

2. 求函数解析式的常用方法：

ⅰ、换元法（ 注意新元的取值范围）

ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ⅲ、整体代换（配凑法）

ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等） 3、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。

三、热身训练：

1、如果（x ，y ）在映射f 下的象为（x ＋y ，x －y ），那么（1，2）的原象是……………………（ ） (A )（－

23，21） (B) （23，－21） (C) （－23，－21) (D) （23，2

1

）

2

）

3、如图为函数y =)(x f

4、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ） （A ）2)(x x f = （B ）)1(1)(2≥+=x x x f （C ）)1(22)(2≥+-=x x x x f （D ）)1(2)(2≥-=x x x x f

5、若一次函数y=f (x)在区间[--1，2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式

为_____________．

6、若二次函数y=f (x)过点（0，3）、（1，4）、（--1，6），则f (x)=_______________.

7、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1

1

-x ,则f(x)= _

8、下列与函数y =x 是同一函数的是……………………………………………………………（ ）

(A)2

x y = (B)x

x y 2= (C)x

a a y log = (D)x a a y log =

9、⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2

x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数a= .

四、典型例题分析：

例1、①若221

)1(x

x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____________.

②已知函数)(x f 满足)(,|

|1)1()(2x f x x

f x f 则=-的最小值为

（ ）

（A ）

3

2 （B ）2 （C ）3

22

（D ）22

例2、已知f(x)为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。

例3、已知函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（--2，3）对称，求)(x g 的解析式。

4、如图，把边长为1的正方形沿x 正方向平移，设OA=x ，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S 表示为x 的函数.

：

五、课堂练习：

1、函数f （x ）=3

2+x cx

，满足x x f f =))((恒成立，那么常数c 的值是………………………（ ）

(A )3 (B) －3 (C)3或者－3 (D) 8或者－3

2、用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如果设底边长为2x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值.

六．提炼总结以为师

1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A 、B 非空；A 中无剩余；单值对应.

2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f 是函数”是“f 是映射”的充分不必要条件.

3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性.

4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.

2.2 函数的定义域与值域

编者：欧贺宏 审核：骆新华

一．高考要求：

1.理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值

2.理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法

3.由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况 讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.

4.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.

二．知识点（结构）

求函数值域（最值）的一般方法： 1、利用基本初等函数的值域；

2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；

3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(>+=k x

k

x y 型函数） 4、函数的单调性：特别关注)0(>+

=k x

k

x y 的图象及性质 5、部分分式法、判别式法（分式函数） 6、换元法（无理函数） 7、导数法（高次函数） 8、反函数法 9、数形结合法

三、热身训练：

1、如果函数f (x )的定义域为[0，2]，那么函数f (x +3)的定义域为

2、)23lg()(2

+-=x x x f 的定义域为A ， )2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域为B ，则…（ ） （A ）A =B （B ）A ∩B =φ （C ）A ⊃B （D ）A ⊂B 3、下列函数值域为R +的是…………………………………………………………………………( ) (A )x

y -=21

3

(B )3

2)

1(-

+=x y (C )x y 21-= (D )y =x 2+x +1

4、函数⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎨⎧≤-<<≥=022010)2(10)(x x x x x f 的值域为 .

5、如果函数f （x ）的定义域为[－1，3]，那么函数f （x ）－f （－x ）的定义域为 .

6、如果函数f （x ）=ax -1的定义域为[－

2

1

，+)∞，那么实数a 的取值范围是 . 7、函数a

ax ax x f 1

)(2+

-=

的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是 .

四、典型例题分析：

1、 求下列函数的定义域：

⑴02)23(3

|3|)lg(-+-+-=x x x x y ； ⑵x x y cos lg 252--=；

⑶x

p x x x y -+-++-=11

1

lg

)1lg(.

2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S 与半径r 之间的函数关系式并且求其定义域.

3、如果函数)86lg(2

++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； 值域为R 呢？

4、⑴求值域12--=x x y ⑵求值域1

1+-=x x e e y ⑶求值域y 63

422-+++=x x x x .

（4）325-+=x x y （部分分式法）（5）函数1

)(2++=x b

ax x f 的值域为[－1，4]，求实数a 、b 的值

五、课堂练习：

1、函数)31(log 1x y x +=

-的定义域是……………………………………………………………

（ ） (A )(2，+∞) (B ) (1，2)∪(2，+∞) (C ) (1，+∞) (D )(－+∞,3

1

)

2、函数3

44

)(2

3

++-=

ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是………………………（ ） (A )(－∞，+∞) (B )(0，

43) (C ) (－43，+∞) (D ))4

3,0[ 3、如果函数|)|1()1()(x x x f -⋅+=的图象在x 轴上方，那么此函数的定义域为……………（ ） (A )(－1，1) (B )(1，+∞)∪(－∞，－1) (C )(－∞，1)且x ≠－1 (D )(－1，+∞)且x ≠1

4、函数1

1

22+-=x x y 的值域为…………………………………………………………………………（ ）

(A )(－1,1) (B )[＋1,1] (C )]1,1(- (D ))1,1[-

5、函数f （x ）的值域为[－2，2]，则函数f （x ＋1）的值域为……………………………………（ ） (A )[－1，3] (B )[－3，1] (C )[－2，2] (D )[－1，1]

6、函数x

ax y 213

-+=的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数a = .

7、函数)(x f =x 2＋x ＋2

1

的定义域是[n ，n ＋1]（n 是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.

8、如果函数347

)(2+++=kx kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .

9、求函数3

51

2+-+=x x x y 的值域

六．提炼总结以为师

1.求定义域的注意点

2.求函数值域的几种方法