青岛版2020七年级数学下册期中模拟测试题2(附答案)

1．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）

A ．100（1+x ）2=331

B ．100+100×2x=331

C ．100+100×3x=331

D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=331

2．下列运算中，正确的是（ ）

A ．2x ﹣x=2

B ．x•x 4=2x 5

C ．x 2y÷y=x 2

D ．（﹣2x ）3=﹣6x 3

3．下列运算不正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 4．用加减法解方程组231328

x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：

69146169346268169624x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-+=--=⎩⎩⎩⎩①②③④其中正确的是（ ）

A ．②④

B ．③④

C ．①③

D ．①②

5．计算（﹣x 2）3的结果是( )

A ．﹣x 5

B ．x 5

C ．x 6

D ．﹣x 6

6．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值分别为（ ） A ．k=1，b=1 B ．k=1，b=1 C ．k=1，b=2 D ．k=﹣1，b=2 7．下列运算正确的是（ ）

A ．（-2）0=-2

B ．（-x ）3÷（-x ）2=x

C ．（-1）-2=-1

D ．（-1）0=1

8．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a ⋅=

B ．352()a a =

C ．325()ab ab =

D ．33a a a ÷= 9．下面计算错误的是（ ）

A ．c 4÷c 3= c

B ．m 4÷m 3 = 4m

C ．x 25÷x 20 = x 5

D ．y 8÷y 5 = y 3

10．若和是二元一次方程mx ＋ny ＝6的两个解，则m ，n 的值分别为( ) A ．4，2

B ．2，4

C ．－4，－2

D ．－2，－4 11．若 m a 2=-，n 1a 2

=-

，则 2m 3n a -=________________．

12．填写理由：如图所示

∵DF ∥AC （已知），

∴∠D+∠DBC=180°．（ ）

∵∠C=∠D （已知），

∴∠C+ =180°．（ ）

∴DB ∥EC （ ）

∴∠D=∠CEF ．（ ）

13．计算：2x•（x+7）=_____．

14．钟面上的时刻是8时30分，此时时针和分针所成的角度是___________.

15．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．

16．某商场购进一批服装，每件售价为120元，可获利20%,则进价为______元.

17．对顶角________；邻补角________．

18．过一点有且只有________直线与已知直线垂直.

19．计算：（12

）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____； 20．如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是___.

21．已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =3，BC =10，AD =5，M 是BC 边上的任意一点，联结DM ，联结AM ．

（1）若AM 平分∠BMD ，求BM 的长；

（2）过点A 作AE ⊥DM ，交DM 所在直线于点E ．

①设BM =x ，AE =y 求y 关于x 的函数关系式；

②联结BE ，当△ABE 是以AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长．

22．化简：

（1）﹣5a+（3a ﹣2）﹣（3a ﹣7）

（2）3（8xy ﹣3x 2）﹣5xy ﹣2（3xy ﹣2x 2）

23．计算：

（1）2(2)x y -+．

（2）2

(23)x y -．

（3）2()(2)a b b a b +-+．

（4）2()(2)()x y x y x y ---+．

（5）2(1)(1)(2)x x x +--+． 24．甲、乙两人共同解方程组515,4 2.ax y x by ①②

+=⎧⎨-=-⎩由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;

x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩试计算a 2

013+(-110

b)2 014. 25．某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a －b)人，站有(3a ＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a ＋b)．

(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a ＝10，b ＝2时，求该学校一共有多少名学生．

26．如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE.

(1) ∠DOE 的度数；

(2)试求 ∠COE 的度数；

31

3

x y k

x y k

-=+

⎧

⎨

+=+

⎩

的解满足

x

y

>

⎧

⎨

<

⎩

，求k的取值范围.

28．解方程：

(1)2x=9-x；(2)2(3x-1)=7x-1．

参

1．D

【解析】

试题分析：根据题意可得：七月份的营业额为100万元，八月份的营业额为100（1+x ）万元，九月份的营业额为1002

(1)x 万元，然后根据第三季度的总和为331万元列出方程． 考点：一元二次方程的应用．

2．C

【解析】

【分析】

根据整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方逐一进行判断即可

【详解】

2x ﹣x=x ，故A 选项错误，不符合题意，

x•x 4=x 5 ，故B 选项错误，不符合题意，

x 2y÷y=x 2 ，运算正确，符合题意，

（﹣2x ）3=﹣8x 3，故D 选项错误，不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题关键.

3．D

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A 、原式=5a ，不符合题意；

B 、原式=，不符合题意；

C 、原式=x 2+4xy+4y 2，不符合题意；

D 、原式=

，符合题意，

故选D ．

【点睛】

4．B

【解析】

分析: 根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项.

详解: ：（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；

（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；

（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．

故选：B

点睛: 方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解. 5．D

【解析】分析：根据幂的乘方计算即可．

详解：（-x2）3=-x6．

故选：D．

点睛：此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．

6．D

【解析】

【分析】

把x=4，y=2与x=-2，y=4代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，即可解答．

【详解】

解：由题意可得：，

解得：k=-1，b=2，

故选D．

【点睛】

本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．

7．D

【解析】选项A，（-2）0=1；选项B，（-x）3÷（-x）2=-x；选项C，（-1）-2=1；选项D，（-1）0=1．故选D．

8．A

【解析】

分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则计算，即可得出结论．

详解：A ．23a a a ⋅=，故A 正确；

B ．236a a =（），故B 错误；

C ．3226ab a b =（），故C 错误；

D ．331a a ÷=，故D 错误．

故选A ．

点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

9．B

【解析】试题解析：B.项为m 4÷

m 3 = m ；故B 项错误. 故选B.

10．A

【解析】

【分析】

将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值.

【详解】

解：把

和分别代入方程mx ＋ny ＝6中，得：

解得：

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 11．-32

【解析】

分析：

先逆用“同底数幂的除法和幂的乘方的法则”把23m n a -转化为用含“m a ”和“n a ”的式子表达，再代值计算即可.

详解：

∵122m n a a =-=-

， ∴2323232311()()(2)()4()3228

m n m n m n a a a a a -=÷=÷=-÷-=÷-=-. 故答案为：32-.

点睛：熟悉m n m n a a a -÷=和()m n mn a a =，并能逆用是解答本题的关键.

12．两直线平行，同旁内角互补；∠DBC ，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法及性质解答即可.

【详解】

解：∵DF ∥AC （已知），∴∠D+∠DBC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠C=∠D （已知），

∴∠C+∠DBC=180°．（等量代换）

∴DB ∥EC （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D=∠CEF ．（两直线平行，同位角相等）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠DBC ，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质.

13．2x 2+14x

【解析】原式=2x 2+14x ，

故答案为： 2x 2+14x ．

14．75°

【解析】【分析】表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当8点30分时，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，共2.5个大格，列式求解即可．

故答案为：75°

【点睛】本题考查了钟面角的计算方法，是基础知识比较简单.

15．互相垂直

【解析】

且a∥b，b⊥c，a⊥c.

故答案为互相垂直.

16．100

【解析】试题解析：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120-x，

则120-x=20%x，

解得x=100．

17．相等互补

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义和邻补角的定答．

【详解】

对顶角相等；邻补角互补．

故答案为相等，互补．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．

18．一条

【解析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

19．2

【解析】

分析：

结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.

详解：

原式=2﹣1+1=2．

故答案为2．

点睛：熟悉“零指数幂的意义：

01?(0)a a =≠”和“负整数指数幂的意义：1p p a a

-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.

20．50

【解析】

【分析】 根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，根据平行线的性质得到∠2的度数即可.

【详解】

如图：

∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB ∥CD ，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案为：50°

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及三角形外角性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线性质是解题关键.

21．（1）1或9；（2）①y =

．②1或9或4．

【解析】

【分析】

(1)考虑∠DMB 为锐角和钝角两种情况即可解答；

(2) ①作MH ⊥AD 于H ，根据勾股定理，用被开方式含x 的二次根式表示DM ，根据△ADM 面积的两种算法建立等式，即可求出y 关于x 的函数关系式；②分AB=AE 和EA=EB 两种情况讨论求解.

【详解】

当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，

在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，

∴MH===4，

∴BM=BH-MH=1，

当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=4，

∴BM′=BH+HM′=9．

综上所述，满足条件的BM的值为1或9．

（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．

在Rt△DMH中，DM==，

∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，

∴5×3=y•

∴y=．

②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，

解得x=1或9．

如图4中，当EA =EB 时，DE =EM ，

∵AE ⊥DM ，

∴DA =AM =5，

在Rt △ABM 中，BM ==4．

综上所述，满足条件的BM 的值为1或9或4．

故答案为：（1）1或9；（2）①y =

．②1或9或4．

【点睛】

本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质. 22．（1）﹣5a+5；（2）13xy ﹣5x 2．

【解析】试题分析：（1）首先去括号，找出同类项进行合并即可； （2）首先去括号，然后再合并同类项即可．

试题解析：

（1）原式=﹣5a+3a ﹣2﹣3a+7=﹣5a+5；

（2）原式=24xy ﹣9x 2﹣5xy ﹣6xy+4x 2=13xy ﹣5x 2．

23．(1) 2

244x xy y ;(2) 224129x xy y -+;(3) 2a ;(4) 23xy y -+;(5)45x --. 【解析】

试题分析:根据完全平方公式展开计算即可求解.

试题解析:（1）原式2244x xy y =-+,

（2）原式224129x xy y =-+,

（3）原式222222a ab b ab b a =++--=,

（4）原式22222223x xy y x xy y xy y =-+-++=-+,

（5）原式2214445x x x x =----=--.

24．0.

【解析】

试题分析：将31x y -⎧⎨-⎩

＝＝代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．

试题解析：把3,1x y =-⎧⎨=-⎩

代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10. 把5,4x y =⎧⎨=⎩

代入方程①中，得5a+5×4=15， 解这个方程，得a=-1.

所以a 2 013+(-110b)2 014=(-1)2 013+(-110

×10)2 014=0. 25．（1）该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．（2）该学校一共有1528名学生．

【解析】

【分析】

（1）此学校初中部比小学部多的学生数=初中部排成的长方形方阵的排数×每排人数-小学部排成的方形方阵的排数×每排人数，把相关数值代入化简即可；

（2）先得到学校初中部和小学部一共的学生数，把a=10，b=2代入求值即可．

【详解】

(1)因为该学校初中部学生人数为(3a －b)(3a ＋2b)＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，

小学部学生人数为2(a ＋b)·

2(a ＋b)＝4(a ＋b)2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2， 所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．

答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．

当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.

答：该学校一共有1528名学生．

【点睛】

考查列代数式及代数式化简问题，得到初中部人数以及小学部人数是解决本题的突破点．26．（1）15°（2）75°

【解析】

试题分析：本题考查了角平分线的定义及角的和差，根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠DOE,进而可求出∠COE的度数. （1）

（2）

27．k>1

【解析】

分析：先解方程组求得方程组的解，然后由给出的x＞0，y＞0，列出不等式组，再解不等式组即可．

详解：解方程组可得

22

1

x k

y k

+

⎧

⎨

-

⎩

＝

＝

，

∵方程组的解满足

0 x

y

⎧

⎨

⎩

＞

＜

，∴

220 10

k

k

+

⎧

⎨

-

⎩

＞

＜

，

解得：k＞1．

点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，求得方程组的解是解题的关键．

28．（1）x=3；（2）x=-1.

【解析】

【分析】

（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

【详解】

（1）移项，得：2x+x=9，

合并同类项，得：3x=9，

系数化为，得：x=3；

（2）去括号得：6x-2=7x-1，

移项，得：6x-7x=2-1，

合并同类项，得：-x=1，

系数化为1，得：x=-1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．