一元一次不等式组练习题第1辑5套(含答案)

(1)

一、填填补补！（每小题3分，共24分）

1．不等式组的解集是_____；不等式组的解集是_____．

2．不等式组的解集是_____；不等式组的解集是_____．

3．解不等式组解不等式得_____，解不等式得_____，所以不等式组的解集是_____．

4．不等式组的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．

5．三根木棍的长分别为，，，其中，，则应满足_____时，它们可以围成一个三角形．

6．若不等式组有解，则的取值范围是_____．

7．不等式的解集是_____．

8．从彬彬家到家校的路程是米，如果彬彬时离家，要在时分至分间到达学校，问步行的速度的范围是_____．

二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分）

1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．无解

2．（2008年广东湛江市）不等式组的解集为（　　）

Ａ．           Ｂ．          Ｃ．         D．无解

3．若不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，队的积分为分，则下列说法正确的是（　　）

Ａ．Ａ队的战绩是胜场，负场  Ｂ．Ａ队的战绩是胜场，平场

Ｃ．Ａ队的战绩是胜场，负场  Ｄ．Ａ队的战绩是胜场，平场

5．不等式组的整数解为（　　）

Ａ．，  Ｂ．，，  Ｃ．，，  Ｄ．，，

6．下列不等式中，解集为的是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

7．不等式组的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（　　）

8．解集是如图2 所示的不等式组为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

三、小小神算手！（本大题共30分）

1．（本题10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）　　（2）

2．（本题10分）解下列不等式组：

（1） （2）

3．（本题10分）为何值时，方程组的解满足均为正数？

四、拓广探索，超越自我！（本大题共22分）

1．（本题11分）已知一个两位数的十位数字比个位数字小，若这个两位数大于而小于，求这个两位数？

2．（本题11分）已知不等式组

（1）当时，不等式组的解集是_____，当时，不等式组的解集是_____；

（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数的值的变化而变化．当为任意有理数时，写出不等式组的解集．

参(1)

一、1．，　　2．，无解　　3．，，

4．，，，，　　5．　　6．　　7．

8．米／分米／分

二、1．Ｂ　　2．C　　3．Ｄ　　4．Ｃ　　5．Ｃ　　6．Ｃ　　7．Ｂ　　8．Ｃ

三、1．（1），在数轴上表示略；（2），在数轴上表示略．

　　2．（1）；（2）无解．

　　3．．

四、1．或．

　　2．（1），无解；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，无解．

(2)

一、选择题

1，下列各式中不是一元一次不等式组的是（  ）

A.　　　B.　　C.　　　D.

2，不等式组的解集是（  ）

A．x≤3     B．11

3，如图，不等式的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（  ）

4，把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（　　）

A.        B.        C.        D.

5，不等式│x-2│>1的解集是（  ）

A．x>3或x<1    B．x>3或x<-3    C．16，某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m－5)%(m＞5)后，仍不低于原价，则m的值应为（　　）

A.5＜m≤　　B.5≤m≤　　C.5＜m＜　　D.5≤m＜

二、填空题

7，不等式组的解集是＿＿＿.毛

8，不等式组的整数解的个数是＿＿＿.　 

9，不等式组的最小整数解是__________.

10，若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________． 

11，如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是＿＿＿. 

12，某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，则该宾馆底层有客房＿＿＿间.

三、解答题

13，解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）            （2） 

（3）－7≤≤9.    　　（4）

14，如果方程组的解x、y满足x>0，y<0求a的取值范围．

15，（2008年泰州市）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．

（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

16，喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P=，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d=4mm，求h的范围．

17，小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.

（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

参(2)：

一、1，C.解析：主要依据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．因此可以确定答案为选项C．

2，B.解析：先解每个不等式，再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设ab；不等式组的解集为x3，B.

4，A.

5，A.解析：由│x-2│>1，可得x-2>1或x-2<-1．所以解集为x>3或x<1．

6，A.

二、7，－1≤x＜5.

8，4个.

9，0.

10，1＜a＜4.

11，0＜m＜.

12，设宾馆底层有客房x间，依题意有4x＜48＜5x，得＜x＜12，又x为正整数，故x＝10，所以后方底层客房有10间.

三、13，（1）原不等式组化简为解：解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤1

把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2（2）解：解不等式①得x<，解不等式②得x>-1，解不等式③得x≤2，

所以原不等式组的解集为-1（3）解：原不等式化为不等式组解不等式①得x≥-，解不等式②得x≤，所以不等式组的解集为-≤x≤．

（4）解：原不等式组化简为解不等式①得x<-3，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集为空集也即无解．

点拨：解（4）不等式组中不等式②≤-14时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．

14，解：解方程组∵x>0，y<0，∴，解不等式组得a>-，故a的取值范围为a>-.点拨：先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．

15，解： (1)x＜

在数轴上正确表示此不等式的解集（略）

(2)用列举法

 取a=－1，不等式ax＋3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.

取a=－2，不等式ax＋3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.

取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.

取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.

　　　……

∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.

P（不等式没有正整数解）==

16，解：把d=4代入公式P=中得P=，即P=25h，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h的范围为120～160（kPa）.点拨：把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围．

17，（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点（50－x）盒.根据题意，x满足不等式组： 解这个不等式组，得24≤x≤26.因为x为整数，所以x＝24，25，26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26×2＝88（元）.

(3)

一、选择题

1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）　

A.0.－3.－2.－1

2，已知a=，且a>2>b，那么x的取值范围是（  ）

A．x>1      B．x<4     C．13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（  ）

A．a>-5     B．-5-2或a<-5

4，如果不等式组无解，那么m的取值范围是（  ）

A．m>8      B．m≥8     C．m<8     D．m≤8

5，一种灭虫药粉30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（  ）

A．15%6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（  ）

A．11辆     B．10辆     C．9辆      D．8辆

二、填空题

7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．

8，已知关于x的不等式组的解集是-19，不等式组的最小整数解是________．

10，把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．

11，若不等式组无解，则m的取值范围是______．

12，若关于x的不等式组的解集为x<2，则k的取值范围是_______．

三、解答题

13，（2008年自贡市）解不等式组

14，要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m必须在哪个范围内取值？

15，在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取1件：

（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：

（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？

（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？

参（3）

一、1，B.解：x≤，又不等式解为：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－3.

2，C.解：由已知a>2>b即为再求解．

3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-54，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m无公共解集，利用数轴可知m≥8.

5，C.解：依题意可得不等式．

6，B.解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，依题意可得  解得9二、7，-2≤k<2.解：由已知可得 解不等式组得-2≤k<2．

8，-8.解：解不等式组可得解集为2b+39，-1.解：先求出不等式组解集为-10，点拨：设有x名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为.

11，m≥2.解：由不等式组x无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．

12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x三、13，答案：解不等式（1），得

解不等式（2），得

∴原不等式无解

14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<<4．解得-15，设至少同时开放n个检票口，且每分钟旅客进站x人，检票口检票y人．依题意，得第一、二两个式子相减，得y=2x．把y=2x代入第一个式得a=30x．把y=2x，a=30x代入③得n≥3.5．∵n只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．

16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x元，根据题意得解得4≤x≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．

17，解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，则用x表示y，z解得：∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为正整数，∴ 解之得3≤x≤6，∴x=4，5，6，即A队胜，平，负有3种情况，分别是A队胜4场平7场负1场，A队胜5场平4场负3场，A队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x场，平y场，负z场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，建立方程组，用x表示y，z最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z为整数从而建立不等式组求到x的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．

备用题：

1，C.

1，解：设有x名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得解得53，解：设生产甲型玩具x个，则生产乙型玩具（100-x）个，依题意得：解之得：43≤x≤45，∵x为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．

(4)

知识点：

1.一元一次不等式组 ：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组

2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集

设 a > b

图1                图2

图3

总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了

3.不等式(组)的应用

  列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．

同步练习

1、选择题（每题4分，共16分）

1.不等式组   x +8<4x-1 的解集是 （    ）

               x ≤ 5 

A. x ≤ 5   B.- 3 < x≤ 5    C.  3 < x≤ 5  D.x < -3

2.不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

 、  、

 、  、

3.在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，m+1）在第二象限，则m的取值范围是 （    ）

A.-1 < m < 3     B.m > 3       C.m < - 1      D.m > -1 

4.不等式组     x + 9 < 5 x+1 的解集是 x > 2 ,则m的取值范围是 （   ）

x > m + 1

A.m ≤ 2      B.m ≥ 2    C.m ≤ 1     D.m > 1 

2、填空题（每题4分，共16分）

5.不等式组     2x -1 < 3  的解集是          

1 - x > 2

6.不等式组     x - 2 ≤0  的整数解的和是            

             2x - 1 > 0                   

7.若不等式组    2x - a < 1 的解集是 -1  x - 2b >3

的值等于          

8.若不等式组     -1 ≤x ≤1 有解，那么a 必须满足        

2x < a

3、解答题（共68分）

9.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

 （1）    3x - 1 > -4        (2)    x - 3(x-2) ≤ 8

          2x < x +2                 5 - x > 2x 

(3)      x + 1 > 0            (4)    x -3(x - 2)≥4

         x <  + 2                  > x - 1 

10.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价 - 进价）

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

答案（4）：

1.C   2. A   3.A    4. C  

5. X < - 1   

6.    3 

7.   - 6 

8.  a > - 2 

9. (1) -1    (3) -1 10.(1）设 甲种商品进x 件，乙 y件，则

         X + y = 160                解得      x=100

         （20-15）x+（45-35）y = 1100         y = 60 

即购进甲100件，乙60件 

（2）设该商店购进甲x件，乙（160-x）件，则

          15x + 35（160-x）< 4300

          （20-15）x+（45-35）（160-x）>1260 

解得 65方案一    甲：66件     方案二     甲：67件

          乙：94件                乙：93件

获利最大的购货方案是方案一，即购进甲66件，乙94件时获利最大。

(5)

知识点：

10.一元一次不等式组 ：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组

11.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集

设 a > b

图1图2

图3

总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了

3.不等式(组)的应用

  列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．

同步练习

2、选择题（每题4分，共16分）

1.不等式组   x +1 > 0 的解集是 （    ）

               2 - x ≥ 0 

A. -2.不等式组的正整数解是（    ）

A.0和1    B.2和3    C.1和3    D.1和2

3.不等式组     2x > - 3                的最小整数解是 （   ）

               x -1 ≤8 - 2x

B.. -1      B. 0      C.  2        D.3   

4.若方程组     x + y = 3      的解满足    x > 0  ,则a的取值范围是（）

              x - 2 y = - 3 +a            y > 0 

A.a > - 3     B.-6 < a < 3     C. -3 < a < 6     D.不同于以上答案

2、填空题（每题4分，共16分）

(4) 若不等式组    x > 2  的解集是x > 2 ,则m的取值范围是          

x > m

3、不等式组    2 x - 3≥0  无解，则m的取值范围是           

             x  ≤ m                 

B.若等式组     x +2 > a       的解集是 -1  x - 1 < b

b =          

5.解答题（共68分）

8.解不等式组

 （1）    x - 1 < 2       (2)       2x - 1 > x +1

2x +3 >x +2 x + 8 < 4x - 1

(3)       1 -  ≥ 0     (4)     x -  > -3  

          3-4(x -1)<1              5x -12 ≤ 2(4x-3)        

9.k 为何值时方程组    x + y = 2k  的解满足 x >1 ,y<1 

                       X - y = 4  

答案(5)：

11.B  2.D   3.A   4.C 

5.  m≤2

6. m < 

7.1 ; 1

8.(1) -1  3   (3) 2.由     x + y = 2k  得    x = k +2    以为    x > 1

X - y = 4 y = k - 2 y <1

即       k +2 > 1    ,得 - 1 < k < 3 ,

k - 2 <1

3.所以当 - 1 < k < 3 时 ,方程组     x + y = 2k  的解满足

X - y = 4   

x > 1,y <1