“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法：
按逻辑依次去除
递归算法
线性表应用
方法一，按照逻辑依次去除
function getKingMokey($n, $m)
{
$monkey[0] = 0;
//将1-n只猴子顺序编号 入数组中
for($i= 1; $i<= $n; $i++)
{
$monkey[$i] = $i;
}
$len = count($monkey);
//循环遍历数组元素(猴子编号)
for($i= 0; $i< $len; $i= $i)
{
$num = 0;
/*
* 遍历$monkey数组，计算数组中值不为0的元素个数（剩余猴子的个数）
* 赋值为$num，并获取值不为0的元素的元素值
*/
foreach($monkeyas$key => $value)
{
if($value == 0) continue;
$num++;
$values = $value;
}
//若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环
if($num == 1)
{
return$values;
exit;
}
/*
* 若剩余猴子数大于1（$num > 1）
* 继续程序
*/
//将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0)
$monkey[$i] = 0;
/*
* 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号
* 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器
* 依次取下一猴子编号
* 若元素值为0，则该位置的猴子已被踢出队伍
* 若不为0，继续获取下一猴子编号，且计数器加1
* 若取得的猴子编号大于数组个数
* 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
* 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号
*/
//设置计数器
for($j= 1; $j<= $m; $j++)
{
//猴子编号加一，遍历下一只猴子
$i++;
//若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号
if($monkey[$i] > 0) continue;
//若元素值为0，则猴子已被踢出队伍，进而循环取下一只猴子编号
if($monkey[$i] == 0)
{
//取下一只猴子编号
for($k= $i; $k< $len; $k++)
{
//值为0，编号加1
if($monkey[$k] == 0) $i++;
//否则，编号已取得，退出
if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
//若编号大于猴子个数，则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
if($i == $len) $i = 0;
//同上步骤，获取下一只猴子编号
if($monkey[$i] == 0)
{
for($k= $i; $k< $len; $k++)
{
if($monkey[$k] == 0) $i++;
if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
}
}
}
//猴子个数
$n = 10;
//踢出队伍的编号间隔值
$m = 3;
//调用猴王获取函数
echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";
方法二，递归算法
[php] view
plain copy
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
$number = count($monkeys);
$num = 1;
if(count($monkeys) == 1){
echo$monkeys[0]."成为猴王了";
return;
}
else{
while($num++ < $m){
$current++ ;
$current = $current%$number;
}
echo$monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
array_splice($monkeys , $current , 1);
killMonkey($monkeys , $m , $current);
}
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
$m = 3; //数到第几只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);
方法三，线性表应用function yuesefu($n,$m) {
$r=0;
for($i=2; $i<=$n; $i++) {
$r=($r+$m)%$i;
}
return$r+1;
}
echo yuesefu(10,3)."是猴王";
